Люди завжди хотіли обіграти казино і вигадали для цього масу стратегій. На жаль, гравці не вивчали центральну граничну теорему, закон великих чисел, теорію ланцюгів Маркова та інші частини теорії ймовірностей. Могли б заощадити багато грошей

Жодного шахрайства, або Чому казино завжди в плюсі

Всі ігри в казино — рулетка, кістки, карти, автомати — ґрунтуються на законах випадку. І якщо в покері або блэк-джеку (у Росії гра відома навіть далеким від казино людям як очко) майстерність та досвід гравця можуть вплинути на результат, то шанси любителів інших розваг рівні. Гарантований виграш має лише один гравець — казино.

Рулетка

У рулетці прибуток закладу гарантує секція зеро, а в американському варіанті ще й дабл зеро. Колесо, або «вертушка», поділено на 37 осередків, у 36 з них проставлені числа від 1 до 36, а в останній — зеро (у США 38 клітинок, з яких дві нульові). Ставити можна на конкретні числа чи групи чисел або на «рівні шанси»: чорно-червоне та парне. Прибуток при випаданні чисел набагато вищий, ніж при вгадуванні кольору чи парності.

Якби не було комірки зеро, ймовірність виграшу для гравця, який поставив, скажімо, на чорне, була б 18/36, або 50%. Але через ще один осередок вона скорочується до 18/37. Іншими словами, у закладу з’являється «додаткова» частка шансу на виграш — 1/37, тобто 2,7%. В американському варіанті через друге зерно розходження вдвічі більше і становить 5,4%.

Коли людина ставить на конкретне число, гральний будинок теж залишається в плюсі, незважаючи на те, що виграш начебто щедро виплачується з розрахунку 35 до 1. Шанси гравця програти становлять 36 з 37, а шанси виграти — лише 1 з 37. Тобто з кожного карбованця, поставленого на конкретний номер, казино отримає

або ті ж 2,7%. Це не означає, що гравці завжди в мінусі, але шансів піти із зайвими грошима у них набагато менше, ніж програти.

Кістки, або крепс

Правила гри нехитрі: гравець (шутер) кидає дві кістки, і якщо сума очок на них дорівнює 7 або 11, він виграє, якщо 2, 3 або 12 — програє. Коли на кубиках випадає інша сума, шутер кидає їх до виграшної чи програшної комбінацій. Інші учасники роблять ставки, намагаючись вгадати, як ляжуть кістки.

Здавалося б, усе чесно, адже казино взагалі не бере участі безпосередньо в грі. Проте гральний будинок і тут залишається в прибутку — розмір ставок визначено так, що учасники отримують виграш менший за «належний», тобто розрахований за законами теорії ймовірностей. Наприклад, шанси, що на кубиках випадуть комбінації 6+6 чи 1+1, становлять

Але ставка них видається з розрахунку 30 до 1. Якби розмір виграшу був пропорційний ймовірності, то розмір куша обчислювався з розрахунку 35 до 1. Так само казино занижує виграші інших комбінацій, забираючи собі різницю.

«Однорукі бандити»

Казино в першу чергу асоціюється з рулеткою та покером, але, за статистикою, 61% відвідувачів гральних будинків проводять час, борючись із «однорукими бандитами» (дані Американської гральної асоціації за 2013 рік). Правила гри на автоматах гранично прості, а несерйозна мінімальна ставка робить їх доступними навіть для найбідніших гравців.

Колись давно «бандити» були механічними, і смикаючи ручку, гравець спускав пружину, яка розкручувала барабани з картинками. Сьогодні коліщата та шестерні замінив комп’ютерний чіп, а вишеньки, лимони або карткові номінали відображаються на екрані. Як і раніше, виграшною вважається комбінація із трьох однакових картинок.

Формально ігрові автомати працюють чесно та зупиняють барабани, підкоряючись командам від генератора випадкових чисел. Насправді кожен бандит запрограмований повертати гравцям певний відсоток вкладених грошей — зазвичай від 80 до 90%, хоча в казино Лас-Вегаса встановлено частку до 98%.

Суперечності тут немає: момент зупинки кожного барабана справді визначається випадковим числом. Але комп’ютер не використовує видане значення безпосередньо. Натомість машина робить розрахунок за певним алгоритмом: множить, ділить і перекладає з мови цифр на мову картинок за заздалегідь складеними таблицями. І саме тут закладається відсоток виграшних результатів: змінюючи параметри таблиці, можна зробити «бандита» більш менш «щедрим».

Стратегії чортового колеса

Спробам обдурити удача не одна сотня років. В Інтернеті можна безкоштовно, а іноді й за чималі гроші познайомитися з десятками «стовідсотково виграшних стратегій» гри в рулетку (чомусь гравцям здається, що «зламати» найпростіше саме колесо). Боротися з теорією імовірностей марно, але люди завзято намагаються.

Мартінгейл НЕ ПРАЦЮЄ

Одна з найстаріших стратегій гри в рулетку вимагає від гравця ставити на червоне або чорне (або пар-брат) і подвоювати ставку при програші. Рано чи пізно гравець вгадує та зриває банк.

Схема видається логічною, але насправді сумарний виграш не перевищить розміру початкової ставки. Нехай гравець ставить на чорне і вгадує на шостому обороті (гравці кажуть — навпаки). Тоді його баланс виглядає так:

На кожному кроці шанси вгадати становлять

через зеро, тому при досить великій кількості спинів гравець виявляється в мінусі. Крім того, любителям мартингейлу часто доводиться робити багато спроб і щоразу подвоювати витрати. Якщо гроші закінчаться раніше, ніж «стратег» вгадає, він втратить величезну суму. Нарешті, власники казино чудово знають про мартингейл, і розмір максимальної ставки у всіх гральних будинках обмежений. Поставивши майже максимум і програвши, людина втрачає шанс повернути гроші.

Стратегія з позитивною прогресією НЕ ПРАЦЮЄ

На відміну від любителів мартингейлу та подібних до нього схем, гравці, які використовують так звані стратегії з позитивною прогресією, підвищують ставки після виграшу і найчастіше знижують після програшу. Схеми з позитивною стратегією не дають швидко програтися, але збагатитися з їх допомогою теж не вийде, тому що у казино завжди більше шансів, хоч би які ставки робив гравець. Баланс під час використання таких стратегій виглядає приблизно так:

Улюблений номер НЕ ПРАЦЮЄ

Гравець постійно ставить на той самий номер, сподіваючись, що виграш у розмірі 35 до 1 покриє його витрату. «Стратеги» не враховують, що номери випадають рівномірно лише за нескінченно велику кількість оборотів. А в реальній грі з високою ймовірністю за 36 спинів обраний номер не зіграє жодного разу — просто тому, що якийсь інший номер випаде двічі (до речі, саме на цьому факті заснована система Біарріц, яка теж дуже популярна у відвідувачів казино). Якби любителі 36 разів поспіль ставити на те саме число провели нескладний розрахунок, вони б стали більш скупістими.

Позначимо ймовірність того, що за 36 спинів номери жодного разу не збігатимуться, як

Виберемо будь-який номер як улюблений і «звірятимемо» його з випадаючими числами. Імовірність того, що будь-який наступний спин дасть непарний номер, дорівнює

(оскільки є ще зеро, у знаменнику дробу буде не 36, а 37). Імовірність, що будь-який з наступних оборотів знову не дасть пари, становить

далі

і так далі. Щоб дізнатися, з якою ймовірністю всі номери за 36 спинів будуть різними, потрібно перемножити всі ці можливості. У загальному вигляді формула виглядає так:

де ! — Факторіал ( m! — Це перемноження всіх чисел від 1 до m ), n — число поворотів колеса.

За рахунок величезного знаменника вийде настільки невелике число, що на екрані простого калькулятора не вистачить місця, щоб його показати. Наприклад, для 36 спинів знаменник дробу дорівнює 285273917723723876056171083405292782327767461712708093041, а саме значення становить 0,000000000000000000 Тобто шансів, що за 36 спинів номери жодного разу не повторяться практично немає.

Імовірність, що за будь-яку обрану кількість оборотів ми отримаємо хоча б одну пару, дорівнює

Якщо підрахувати цей параметр для конкретної кількості спинів, то при чотирьох обертах колеса шанси на мінімум одну «двійню» становитимуть 15%, при 7 обертах – 45%, а за 18 – вже 99,3%!

Система Біарріц НЕ ПРАЦЮЄ

Схема заснована на тому факті, що за 36 раундів гри в рулетку деякі числа, швидше за все, випадуть два і більше разів. У класичному варіанті схеми гравці деякий час спостерігають за колесом, не ставлячи ставок. Виявивши номери, що повторюються, вони починають послідовно ставити саме на них або, навпаки, не ставлять фішки на ці числа.

Математичних підстав у системи Біарріц немає: ймовірність, що кулька зупиниться на певному номері, ніяк не залежить від того, чи потрапляла вона на неї на попередніх спинах. Але інтуїтивно люди пов’язують майбутні результати з тими, що вже трапилися («в одне дерево блискавка двічі не потрапляє»), тому схема, як і раніше, популярна.

Недосконалість колеса ПРАЦЮЄ

Якщо рулеткове колесо працює ідеально, шанси на виграш у казино завжди вищі. Але в реальному житті ідеальне зустрічається рідко, і у разі рулетки на цьому можна заробити. Що й зробив у 1837 році англійський інженер Джозеф Джаггер. Він спостерігав за колесами у Монте-Карло і виявив, що одне врівноважене неідеально. Дев’ять чисел — 7, 8, 9, 17, 18, 19, 22, 28, 29 — випадали частіше за інших.

Джаггер почав ставити на номери, що «залипають», і за чотири дні виграв 370 000 доларів. Власники зрозуміли, в чому справа, і поміняли колеса місцями, але інженер розкусив каверзу. Тоді господарі стали ночами переставляти осередки, і виграшними щодня були інші числа. Джаггер перервав кар’єру гравця і виїхав з Монте-Карло з 325 000 доларів — 5 млн доларів за нинішні гроші.

Є дані, що ще кільком людям удалося знайти недосконалі колеса за допомогою статистичного аналізу. Сьогодні вишукувати недоліки коліс відкрито неможливо — у казино не шанують таких «дослідників».

Точний розрахунок ПРАЦЮЄ

Цей метод пропонує вгадувати, у якому осередку виявиться кулька, грунтуючись не так на теорії ймовірностей, але в законах фізики. За допомогою нехитрого обладнання можна встановити швидкість кульки та швидкість обертання колеса безпосередньо вимірявши їх. Зіставивши ці значення, легко обчислити, коли і де зупиниться кулька. У 2004 році троє гравців, озброєні лазерним сканером, комп’ютером та мобільними телефонами, виграли у казино Ritz у Лондоні 1,3 млн фунтів. Гральний будинок подав позов проти щасливчиків, але суд вирішив, що відповідачі не впливали на рух кульки та колеса, а отже, виграш є законним.

Ігровий автомат

Серія невдач НЕ ПРАЦЮЄ

Ідея схожа на ідею стратегії Біарріц: шанс на виграш особливо високий після довгої серії невдач. Підсвідомо людині здається, що не можна постійно програвати і після чорної смуги він неодмінно зірве банк. Творці автоматів підганяють цю надію: «бандити» запрограмовані з підвищеною частотою видавати виграшні комбінації на рівень вище або нижче основного рядка. Гравець бачить, що барабан «трохи не докрутився», і знову і знову кидає жетони в монетоприймач.

Дивні

Образливі збіги

Любителі лотерей теж часто недооцінюють міць теорії ймовірностей. У вересні 2009 року у розіграші національної лотереї Болгарії випали числа 4, 15, 23, 24, 35 та 42. Через чотири дні ці шість чисел випали знову. Організаторів лотереї запідозрили у шахрайстві, було проведено розслідування, яке встановило, що все чесно. Підрахунок показує, що ймовірність повторення шістки чисел у Болгарській лотереї, яка проводиться вже 52 роки двічі на тиждень, є дуже високою.
Результат кожного розіграшу може збігтися з результатом будь-якого з раніше. Кількість пар «шісток», які можна скласти з усіх розіграшів, обчислюється за формулою:

З двох розіграшів можна скласти тільки одну пару, з трьох — 3, з чотирьох — 6, з п’яти — 10, а зі ста — вже 4950. При такій кількості поєднань (можливих пар) ймовірність, що якісь з них виявляться однаковими, суттєва. Щоб вона перевищила 50%, достатньо провести 4404 розіграші — у разі Болгарської лотереї на це потрібно менше 43 років.

Збіг розіграшів у лотереях не така вже й рідкість. Наприклад, у 2010-му під час двох тиражів національної лотереї Ізраїлю, 21 вересня та 16 жовтня, виграшними були одні й ті самі числа.

За матеріалами vokrugsveta.ru